Simbolično parcialno odvajanje enačbe

Question

Pozdravljeni,

Spodnjo enačbo 

bi rad parcialno odvajal po njenih koeficientih

in iz njih oblikoval matriko ter tako prišel do sistema linearnih enačb. V ta namen sem se poslužil uporabe sympy modula in funkcije diff().

Problem nastopi, ko želim enačbo odvajati po produktih (T_a*a_0, T_a*a_1, T_a*a_2) in se izpiše error:

ValueError: 
Can't calculate 1-th derivative wrt T_a*a_0.

Sam sem sicer to rešil tako, da sem produkte z funkcijo subs()  z koeficienti (npr. subs(T_a*a_0, Taa_0)), vendar končni rezultat ni pravilen.

Zanima me, kako bi to lahko rešil tako, da substitucija ne bi bila potrebna in bi zadeva pravilno delovala.

P.S.

Celotni opis problema skupaj z kodo je dostopen TUKAJ, saj ga na tej strani zaradi omejitve 8000 znakov nisem mogel objaviti.

LP in hvala za kakršno koli pomoč.

Comments

Nekaj na to temo je v sympy dokumentaciji:
http://docs.sympy.org/latest/modules/core.html#sympy.core.function.Derivative

Upam, da vam kaj pomaga.

---

Ste prepričani, da je vaš problem matematično pravilno definiran?

---

@Blaz; Hvala, si bom pogledal še enkrat, čeprav sem čez sympy dokumentacijo že šel čez, vendar sem mogoče spregledal kakšen detajl.

@Janko; Matematični problem izhaja direktno iz znanstvenega članka, tako da bi matematično gledano moral biti pravilno opredeljen, drugo vprašanje pa je, kako ga spraviti v korektno numerično obliko... Sem še začetnik v pythonu zato nisem seznanjen z vsemi opcijami, ki jih python ponuja, vendar se mi dozdeva, da ne gre za tako redek matematični problem...

Answer 1

Po še enkratnem prebiranju dokumentacije, ki jo je poslal Blaž, sem ugotovil v čem je problem. Torej glavno vprašanje je bilo, kako simbolično odvajati funkcijo z drugo funkcijo. Izkaže se, da je v ta namen potrebno spremeniti lastnosti funkcije, s katero bomo odvajali našo glavno funkcijo, npr:

x, y, z = symbols('x, y, z')
A = x*y*z
B = x*y

# To je ta detajl, ki sem ga prej spregledal:
type(B)._diff_wrt = True

diff(A, B)

Upam, da bo to pomagalo še komu, ki se v prihodnosti znajde v podobni dilemi. 

Hvala za vašo pomoč in čas. LP