Metoda končnih razlik - red napake - pomen

Question

V predavanjih je omenjeno da je za višjo natančnost rezultatov za računanje odvodov pri numeričnem odvajanju bolje imeti čim višji red napake.

Ali lahko malo bolj razložite pomen tega reda napake (O h^x) in kakšno zvezo ima z realno napako med pravo vrednostjo odvoda in vrednostjo odvoda izračunanega z metodo končnih diferenc ?

Answer 1

Red napake (x v vašem zapisu) označuje red prvega člena v Taylorjevem razvoju, ki ga zanemarimo, po tem, ko smo iz enačbe izrazili iskano vrednost odvoda. Prvi zanemarjen člen je po vrednosti največji in bo torej nabolj doprinesel k napaki. Če je prvi zanemarjen člen h²... bo napaka odvoda oz padala naraščala sorazmerno s kvadratom koraka h (če korak razpolovimo, se bo napaka zmanjšala na 1/4).

Za več podrobnosti si še enkrat oglejte postopek izpeljave diferenčnih shem v predlogi k predavanjem.

Answer 2

Ampak, ali lahko nekako že iz reda napake vemo oz. ocenimo kakšna bo absolutna napaka med pravo vrednostjo odvoda in vrednostjo odvoda izračunanega z metodo končnih diferenc ? Je tu kakšna enostavna povezava, ali gremo v višjo matematiko ?

Comments

Ocenite lahko red velikosti napake, za njeno točno vrednost pa bi morali poračunati vse preostale člene Taylorjevega polinoma, ki jih je neskončno mnogo.

Če menite, da je napaka zaradi neupoštevanja členov prevelika, uporabite diferenčno shemo z napako višjega reda (glejte predavanja).